A continuación se muestran
algunos ejemplos de formulación que le servirán para cimentar su habilidad al
traducir problemas del mundo real a modelos matemáticos.
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EJEMPLO 1: Problema de producción
Un taller tiene tres
(3) tipos de máquinas A, B y C; puede fabricar dos (2) productos 1 y 2, todos
los productos tienen que ir a cada máquina y cada uno va en el mismo orden:
Primero a la máquina A, luego a la B y luego a la C. La tabla siguiente
muestra:
1. Las horas requeridas
en cada máquina, por unidad de producto
2. Las horas totales
disponibles para cada máquina, por semana
3. La ganancia por
unidad vendida de cada producto
Que cantidad de cada
producto (1 y 2) se debe manufacturar cada semana, para obtener la máxima
ganancia? Cuantas horas semanales sobran
en cada departamento?
Formulación
1. Definición de
las variables:
Xj =
Unidades semanales a producir del articulo j-esimo ( j = 1 y 2)
2. Función objetivo:
Maximizar Z = X1 +
(3/2) X2 Sujeto a las siguientes restricciones (c.s.r.):
3. Restricciones:
2X1 + 2X2 ≤
16 Restricción debida a las horas disponibles por semana de
la MQ A
X1 + 2X2 ≤ 12
Restricción debida a las horas disponibles por semana de la
MQ B
4X1 + 2X2 ≤
28 Restricción debida a las horas disponibles por semana de
la MQ C
4. Condición de
no negatividad: Xj ≥ 0 ; j = 1 y 2
EJEMPLO 2 : Sistema Operativo de Producción. La compañía Wetski
Water Ski es la más grande productora de skis para agua, como Usted sospecha,
existe una estimación de alta demanda, con un máximo en los meses de verano y
un mínimo en los meses de invierno. Conociendo los costos y el pronóstico por
trimestre; Formule un programa de programación lineal que minimice los costos y
satisfaga la demanda. ¿Cuáles son los costos de ese plan?
Formulación
Producción máxima por trimestre con la fuerza de
trabajo regular:
1.000 (Pares /Empleado) * 50 (Empleados) = 50.000 skis
1. Definición de las variables:
Es lógico pensar que Io
= 0 y I4 = 0 , para minimizar los costos.
2. Función objetivo:
Minimizar Z =
50(X1 + X2 + X3 + X4) + 75(H1 + H2 + H3 + H4) +
85(M1 + M2 + M3 + M4) + . . .
. . +3(I1 +
I2 + I3)
Sujeto a las siguientes restricciones:
3. Restricciones:
4. Condición de no negatividad:
