CASO HIPOTETICO

A continuación se muestran algunos ejemplos de formulación que le servirán para cimentar su habilidad al traducir problemas del mundo real a modelos matemáticos.

·          EJEMPLO 1: Problema de producción

Un taller tiene tres (3) tipos de máquinas A, B y C; puede fabricar dos (2) productos 1 y 2, todos los productos tienen que ir a cada máquina y cada uno va en el mismo orden: Primero a la máquina A, luego a la B y luego a la C. La tabla siguiente muestra:

 1. Las horas requeridas en cada máquina, por unidad de producto

2. Las horas totales disponibles para cada máquina, por semana

3. La ganancia por unidad vendida de cada producto

Que cantidad de cada producto (1 y 2) se debe manufacturar cada semana, para obtener la máxima ganancia?  Cuantas horas semanales sobran en cada departamento?

 Formulación

1. Definición de las variables:

 Xj = Unidades semanales a producir del articulo j-esimo ( j = 1 y 2)

 2. Función objetivo:

Maximizar Z = X1 + (3/2) X2   Sujeto a las siguientes restricciones (c.s.r.):

 3. Restricciones:

2X1 + 2X2 ≤ 16    Restricción debida a las horas disponibles por semana de la MQ A

X1 + 2X2 ≤ 12    Restricción debida a las horas disponibles por semana de la MQ B

4X1 + 2X2 ≤ 28    Restricción debida a las horas disponibles por semana de la MQ C

4. Condición de no negatividad: Xj ≥ 0 ; j = 1 y 2

  EJEMPLO 2 : Sistema Operativo de Producción. La compañía Wetski Water Ski es la más grande productora de skis para agua, como Usted sospecha, existe una estimación de alta demanda, con un máximo en los meses de verano y un mínimo en los meses de invierno. Conociendo los costos y el pronóstico por trimestre; Formule un programa de programación lineal que minimice los costos y satisfaga la demanda. ¿Cuáles son los costos de ese plan?

Formulación

 Producción máxima por trimestre con la fuerza de trabajo regular:

1.000 (Pares /Empleado) * 50 (Empleados) = 50.000 skis

 1. Definición de las variables:

Es lógico pensar que Io = 0 y I4 = 0 , para minimizar los costos.

2. Función objetivo:

 Minimizar Z = 50(X1 + X2 + X3 + X4) + 75(H1 + H2 + H3 + H4) + 85(M1 + M2 + M3 + M4) + . . .

. . +3(I1 + I2 + I3)

Sujeto a las siguientes restricciones:

3. Restricciones:

4. Condición de no negatividad: